收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
1、收敛函数:
对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
2、如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数,简称(函数项)级数。
对于每一个确定的值x0∈i,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+.... (2) 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数(2)发散,就称点x0是函数项级数(1)的发散点。函数项级数(1)的收敛点的全体称为他的收敛域 ,发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x,函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ,因而有一确定的和s。
这样,在收敛域上 ,函数项级数的和是x的函数s(x),通常称s(x)为函数项级数的和函数,这函数的定义域就是级数的收敛域,并写成s(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作sn(x),则在收敛域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
记rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 (当然,只有x在收敛域上rn(x)才有意义,并有lim n→∞rn (x)=0
扩展资料:
迭代算法的敛散性:
1、全局收敛:
对于任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ(xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,xk的极限趋于x*,则称xk+1=φ(xk)在[a,b]上收敛于x*。
2、局部收敛:
若存在x*在某邻域r={x| |x-x*|
参考资料来源: