根据我国《道路交通安全法》的规定，行人在通过人行横道时，应当按照交通信号灯的指示通行。而在这起事故中，老人明显是在闯红灯，违反了交通规则。因此，老人应该承担一定的责任。
司机在遇到老人闯红灯时，采取了紧急刹车的措施，尽力避免了撞到老人。司机的行为符合《道路交通安全法》中的规定，即在遇到行人闯红灯时，应当采取必要的措施避让行人。因此，司机在这起事故中的责任应该是较轻的。
但是，由于司机在紧急刹车后，后面的车辆跟车过紧，导致了追尾事故的发生，最终导致老人不幸身亡。因此，司机在这起事故中也应该承担一定的责任。根据《道路交通安全法》的规定，驾驶人在行驶过程中，应当保持安全车距，避免发生追尾事故。因此，司机在这起事故中的责任也应该是一定的。
这起交通事故中，老人应该承担主要的责任，而司机也应该承担一定的责任。在日常行驶中，驾驶人应当时刻保持警觉，遵守交通规则，避免发生交通事故。同时，行人也应当自觉遵守交通规则，保护自己的安全。只有大家共同努力，才能够营造一个安全、文明的交通环境。
