方法一：画函数图像法
通过画出函数的图像，可以直观地看出函数的值域。例如，对于函数$f(x)=x^2$，我们可以画出它的图像：
从图像中可以看出，函数的值域为$[0,+\infty)$。
方法二：解方程法
对于一些简单的函数，可以通过解方程的方法求出函数的值域。例如，对于函数$f(x)=\sqrt{x-1}$，我们可以设$y=\sqrt{x-1}$，则有$x=y^2+1$。由于$\sqrt{x-1}\geq 0$，所以$y\geq 0$，因此函数的值域为$[0,+\infty)$。
方法三：利用函数的性质
对于一些特殊的函数，可以利用它们的性质来求出函数的值域。例如，对于函数$f(x)=\dfrac{1}{x}$，由于$x\neq 0$，所以$f(x)$的符号与$x$的符号相同。因此，当$x>0$时，$f(x)>0$；当$x
下面我们来看一个例题：
例题：求函数$f(x)=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}$的值域。
解：由于$x\neq 1$，所以$f(x)$有意义。将$f(x)$化简得：
$$f(x)=x-1+\dfrac{2}{x-1}$$
由于$x-1$可以取任意实数，所以$x-1$的值域为$(-\infty,+\infty)$。又因为$\dfrac{2}{x-1}$的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$，所以$f(x)$的值域为$(-\infty,+\infty)-\{0\}=\mathbb{r}-\{0\}$。
求函数值域的方法有很多种，可以根据具体情况选择不同的方法。通过掌握这些方法，我们可以更加轻松地求出函数的值域。
